quarta-feira, 22 de fevereiro de 2012

Questões Resolvidas de Matemática XI

01.(COVEST – PE)Um vestibulando arrumou numa prateleira, de forma aleatória, seus 5 livros de matemática(Aritmética, Álgebra,Geometria,Trigonometria e Combinatória).Qual a probabilidade dos livros de Aritmética e Combinatória não estarem juntos?

a)3/5      b)2/5     c)3/4     d)2/3     e)1/3

Solução:

O total de possibilidades é:

- - - - - P5 = 5! = 120

●O número de possibilidades dos livros de Aritmética e Combinatória de estarem juntos é igual a:


Aritm.  Comb. - - - P4 ● P2 = 4! ● 2! = 24 ●2 = 48

O número de possibilidades  dos livros de Aritmética e Combinatória não estarem juntos é:

120 – 48 = 72

●Logo, a probabilidade dos livros de Aritmética e Combinatória não estarem juntos é:

P = 72/120 P = 3/5

Resposta: Alternativa A

02.(COVEST – PE) José , Manuel e Joaquim, numa disputa de tiro ao alvo,efetuaram respectivamente 10, 20 e 25 disparos, obtendo respectivamente, os seguintes números de acertos: 3 , 13 e 18.Qual deles obteve o melhor resultado?

a)Joaquim                         d)Os três empatados
b)Manuel                          e)Manuel e Joaquim empatados
C)José

Solução:

José acertou 3 num total de 10. Logo, José teve um aproveitamento de:

  3/10  ● 100  = 30% .

Manuel acertou 13 num total de 20 .Logo, Manuel teve um aproveitamento de:

  13/20  ● 100  = 65% .

Joaquim acertou 18 num total de 25 .Logo, Joaquim teve um aproveitamento de:  

18/25  ● 100  = 72% .

Resposta: Alternativa A

03.Outro dia fui a um centro comercial com o meu neto de 10 anos.Ao usarmos a escada rolante para o segundo piso, o meu neto largou-se da minha mão e, em vez de ficar parado, começou a subir ao ritmo de um degrau por segundo.A verdade é que deste modo, em vez de demorar 21 segundos como eu, demorou apenas 12 para chegar lá em cima.Quantos eram os degraus?

a)32      b)24    c)36     d)28    e)34

Solução:

Quando o neto chegou ao tôpo da escada, tinham decorridos 12 segundos, e portanto ele levava uma vantagem de 12 segundos sobre o avô . A escada rolante vai precisar de 21segundos – 12 segundos = 9 segundos para levar o avô ao topo da escada.Sendo assim,temos:

9 segundos----------12 degraus
21 segundos-------- n degraus

Logo, vem:

9n = 21●12(÷3)

3n = 7●12(÷3)

n =7●4 n = 28

Resposta: Alternativa D

04.Uma loja vendia dois tipos de bolas de vôlei: de R$67,20 e de R$97,20. As meninas queriam comprar a mais cara, mas desistiram.Voltaram depois com mais cinco amigas, e compraram a mais barata, dividindo igualmente as despesas.Na saída uma delas disse:-Na primeira compra eu gastaria R$6,00 a mais que nessa.Quantas eram as meninas que compraram a bola?

a)7    b)8     c)9    d)10    e)11

Solução:

Sendo x o número inicial de meninas, temos:

67,20/x+5  + 6 = 97,20/x

Obs.:mmc(x+5 , x) = x(x+5)

Logo,vem:

67,20x + 6x(x+5) = 97,20(x+5)  [●10]

672x + 60x(x+5) = 972(x+5) [÷4]

168x +15x(x+5) = 243(x+5)

168x + 15x2 + 75x = 243x + 1215

15x2 + 243x = 243x + 1215

15x2 = 1215 (÷15)

x2 = 81 x2 = 9 x = 9

Resposta: Alternativa C

05.Certa máquina, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peças em 3 dias.O número de horas que deverá trabalhar no 60 dia para produzir 1840 peças, se o regime de trabalho fosse de 4 horas diárias, seria:

a)18 horas                      d)3 horas
b)3,75 horas                   e) nenhuma hora
c)2 horas

Solução:

Em 1 dia a máquina produz 1200/3 = 400 peças, e em 1 hora, 400/5 = 80 peças.Logo, em 4 horas ela produz  80●4 = 320 peças, e  em 5 horas, 320 ● 5 = 1600 peças.Portanto, no 60 dia ela irá produzir 1840 – 1600 = 240 peças num período de 240/80 = 3 horas.

Resposta: Alternativa D

06.Um professor trabalha em duas faculdades, A e B, sendo remunerado por aula. O valor da aula na faculdade B é 4/5 do valor da aula na faculdade A. Para o próximo ano, ele pretende dar um total de 30 aulas por semana e ter uma remuneração semanal em A maior que a remuneração semanal em B. Quantas aulas, no mínimo, deverá dar por semana na faculdade A?

a)10     b)12    c)14     d)16     e)18

Solução:

Temos:

Total de aulas do professor = 30

Total de aulas na Faculdade A = x

Total de aulas na Faculdade B = 30 – x

Valor de cada aula em A = y

Valor de cada aula em B =4/5 ●y

Logo, vem:

xy > (30 – x) ●4/5 y (÷y)

x > (30 – x) ●4/5

5x > 120 - 4x

5x + 4x > 120

9x > 120 (÷9) x = 13,333…

Resposta: Alternativa C

07.Uma máquina que, trabalhando sem interrupção, fazia 90 fotocópias por minuto foi substituída por outra 50% mais veloz. Suponha que a nova máquina tenha que fazer o mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho ininterrupto, fazia. Para isso, a nova máquina vai gastar um tempo mínimo, em minutos, de:

a)25    b)30      c)35    d)40     e)45

Solução:

A máquina fazia 90 cópias por minuto, ou seja, 90 ● 60 = 5400 cópias por hora.A nova máquina , 50% mais veloz, passou a fazer 90●1,5 = 135 cópias por minuto.Logo, em x minutos temos:

135x = 5400 (÷135) x = 40 minutos

Resposta: Alternativa D

08.O preço à vista de uma motocicleta é de R$ 22.800,00. Um comprador concorda em pagá-la em 3 prestações iguais, sendo a 1º no ato da compra e as 2 outras, 30 e 60 dias após. Sabendo que a taxa de juros que incide sobre o saldo devedor é de 50% a.m. , pode-se concluir que o valor de cada parcela, em  R$, é de:

a)9100    b)9250    c)10550     d)10800     e)12500

Solução:

Sendo x  o valor da 1a parcela, temos:

1a parcela = x

2a parcela =(22800-x)●1,5 x

3a parcela =[(22800-x)●1,5 -  x]●1,5

Logo, vem:

[22800-x)●3/2 -  x]●3/2 = x

[22800 ● 3/2 - 3/2●x -  x]●3/2 = x

22800 ● 9/4 - 9/4●x -  3/2 ●x = x (●4)

22800 ● 9 -9x – 6x = 4x

205200 – 15x = 4x

205200 = 4x + 15x

205200 =19x (÷19)

10.800 = x

Resposta: Alternativa D

09.Pedro e Paulo estavam brincando com dados perfeitos. Um dos meninos lançava dois dados e o outro tentava adivinhar a soma dos pontos obtidos nas faces voltadas para cima. Pedro lançou os dados sem que Paulo visse e disse: “Vou te dar uma dica: a soma dos pontos é maior que 7”. Considerando que a dica de Pedro esteja correta, Paulo terá mais chance de acertar a soma se disser que esta vale:

a)8       b)9     c)10      d)11      e)12

Solução:

Vamos considerar os possíveis resultados mostrados na face superior do dado 1 e do dado 2, em cada lançamento, por   (d1, d2).

Pela dica dada, a soma dos resultados mostrados em cada dado é um valor pertencente ao conjunto formado pelos elementos 8,9,10,11 e 12.

Assim, por exemplo,o par (6,2) corresponde a jogada em que 6 apareceu na face do primeiro  dado  e 2, na face do  segundo dado.

Sendo assim, temos:

●possibilidades para uma soma igual a 8(2,6),(3,5),(4,4),(5,3) e (6,2)

●possibilidades para uma soma igual a 9(3,6),(4,5),(5,4) e (6,3)

●possibilidades para uma soma igual a 10(4,6),(5,5) e (6,4)

●possibilidades para uma soma igual a 11(5,6) e (6,5)

●possibilidades para uma soma igual a 12(6,6)

Logo, as chances de acertar serão maiores se Paulo disser que a soma é 8.

Resposta: Alternativa A

10.Um comerciante compra produtos com um desconto de 25% da tabela. Ele deseja estabelecer preços que lhe permitam dar um desconto de 20% para o freguês e assim obter 25% de lucro sobre o preço da venda. Qual é a percentagem de aumento sobre o preço da lista que ele deve dar aos produtos?  
          
a)125%     b)100%      c)120%     d)80%     e)75%

Solução:

Seja:

●C = o custo cobrado pelo mercador;

●P= o preço de venda do produto;

●M= o preço marcado; V= o preço de venda e

●L = o lucro.

 Então:

 C = P -  1/4 P = 3/4 P ;   

 V = M – 1/5 M = 4/5 M .

 Como V (Pr. de venda) = C (Pr.de compra) + L(lucro), temos:

4/5 M = 3/4● P + 1/4● 4/5 M

M = 5/3 ● 3/4 ● P M = (5/4) ● P

Resposta: Alternativa A

11.(OBM)Natasha é supersticiosa e, ao numerar as 200 páginas de seu diário, começou do 1 mas pulou todos os números nos quais os algarismos 1 e 3 aparecem juntos, em qualquer ordem. Por exemplo, os números 31 e 137 não aparecem no diário, porém 103 aparece. Qual a soma dos algarismos do número que Natasha escreveu na última página do seu diário?

a)208     b)210   c)207   d)214   e)209

Solução:

Natasha pulou os números 13, 31, 113, 130,131, 132, ..., 139, num total de 13 números. Portanto, na última página do seu diário escreveu o número 200 + 13 +1 = 214.

Resposta: Alternativa D

12.João comprou 4 pares de meias pretas e alguns pares de meias azuis. Na hora do pedido ser anotado, as cores foram trocadas. As meias pretas custam o dobro das azuis. Isto fez o pedido ficar 50% mais caro. A proporção de meias pretas para meias azuis no pedido original era:

a)4 : 1    b)2 : 1    c)1 : 4    d)1 : 2    e)1 : 8

Solução:

Sendo n o número de pares de meias azuis, x o custo de cada par de meias azuis,como o pedido foi trocado, temos:

n●2x + 4●x =1,5(n●x + 4●2x) (●2)

n●4x + 8●x =3(n●x + 4●2x)

4nx + 8x =3nx + 24x

4nx - 3nx = 24x - 8x

nx = 16x (÷x) n =16

Logo, a proporção de meias pretas para meias azuis no pedido original é de :

4/16

1/4

Resposta: Alternativa C

13.Numa cidade A, os números de telefones têm sete algarismos, sendo que os três primeiros constituem o prefixo da cidade. Os telefones que terminam em 10 são reservados para as farmácias, e os que têm os dois últimos algarismos iguais, para médicos e hospitais. A quantidade dos demais números de telefones disponíveis na cidade A é:

a)1.650      b)2.100   c)4.800    d)8.900     e)9.000

Solução:

Todos os números=ccc x 10 x 10 x10 x10=10.000

prefixo constante xxx = 1 possibilidade

farmácias xxx10 1011=100 possibilidades

Médicos hospitais=xxx1010101=1000 possibilidades

Demais números =10000 -1000 -100 = 8900 números

Resposta: Alternativa D

14.(UPE/PE)a população de uma espécie rara de 1000 aves da floresta amazônica, 98% tinham cauda de cor verde. Após uma misteriosa epidemia que matou somente aves com cauda verde,   esta   porcentagem caiu para 95%. Quantas aves foram eliminadas com a epidemia?

a)300    b)400     c)500      d)600      e)700

Solução:

Temos:

Total de aves = 1000

Total de aves de cauda verde = 0,98•1000 = 980

Total de aves de cauda de outra cor = 20

Após a epidemia, 95% das aves que sobreviveram tinham cauda  verde. Logo as 20 aves de cauda de outra cor representam os 5% restantes.Portanto, sendo x o total de aves de cauda verde que sobreviveram,temos:


20 ---------------------5%
x   --------------------95%


5% • x = 95% • 20

5/100 ● x = 95/100  ● 20

5x = 1900(:5) x = 380

Logo a quantidade de aves de cauda verde que morreram foi igual a:

980 – 380 = 600

Resposta: Alternativa D

15.O rápido Aquiles persegue uma morosa tartaruga. A velocidade do mais veloz e valente guerreiro grego é igual a 10 vezes a velocidade da tartaruga. A distância que os separa é de 100 metros. Nessas condições,  quando Aquiles vencer os 100 metros, a tartaruga terá corrido 1/10 do que percorreu Aquiles e ficará 10 metros a sua frente. Quando Aquiles correr esses 10 metros, a tartaruga terá percorrido 1/10 dessa distância e estará 1 metro a sua frente. Quando Aquiles correr esse metro, a tartaruga terá percorrido 10 centímetros, e assim por diante. Esse raciocínio pode levar muita gente a concluir que Aquiles, por mais rápido que seja, nunca alcançará a tartaruga. Assim, pensava o filósofo grego Zenon ou Zenão (450 a.C.). Então, quantos metros, aproximadamente, Aquiles deverá correr para alcançar a tartaruga?

a)108m                            d)111m 
b)109m                            e)112m
c)110m  

Solução:

A conclusão de que Aquiles nunca alcançará a tartaruga é um paradoxo (contradição).  

Aquiles, para alcançar a tartaruga, deverá correr a distância:

S = 100 + 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + ...

Observe que S é a soma dos termos de uma PG infinita decrescente, onde a1 = 100 e a razão q = 1/10.

Sabemos que o limite da soma S, quando n tende a infinito, é dado por:

S = a1 / (1 - q)

Logo, temos:

S = a1 / (1 - q)

S = 100 / (1 - 1/10)

S = 100 / (9 / 10)

S = 1000 / 9

S = 111,1111 ...

Ou seja, a distância que Aquiles deverá correr para alcançar a tartaruga é de aproximadamente 111metros.

Resposta: Alternativa D

16.(OBM)Em um tanque há 4000 bolinhas de pingue-pongue. Um menino começou a retirar as bolinhas, uma   por uma, com velocidade constante, quando eram 10h. Após 6 horas, havia no tanque 3520 bolinhas. Se o menino continuasse no mesmo ritmo, quando o tanque ficaria com 2000 bolinhas?

a)às 11h do dia seguinte            
b) às 23h do mesmo dia
c)às 4h do dia seguinte       
d)às 7h do dia seguinte
e) às 9h do dia seguinte

Solução:

Em 6h de trabalho foram retiradas 4000 - 3520 = 480 bolinhas e como a velocidade de retirada é constante, saem 480/6 = 80 bolinhas por hora. Para que 2000 bolinhas saiam do tanque são necessárias 2000/80 = 25  horas. Portanto o tanque ficou com 2000 bolinhas às 11h do dia seguinte.

Resposta : Alternativa A
                                      prof.: Roberto Calazans



Nada na vida pode substituir a persistência. Nem o talento o fará, pois o mundo está cheio de homens de talentos fracassados. Nem a genialidade, pois gênios desprezados são quase um provérbio. Nem o conhecimento, pois encontramos muitos diplomados medíocres. Só a persistência e a determinação são onipotentes”.
                                                  
                                (C. Coolidge.)




quarta-feira, 15 de fevereiro de 2012

NICOTINA

ESTIMULANTE, NATURAL E LÍCITO

A nicotina é um estumulante encontrado nas folhas da planta Nicotiana tabacum. A queima das folhas promove a liberação do estimulante e outras quatro mil substâncias, entre estas o monóxido de carbono e o alcatrão. Essas últimas são as responsáveis pela toxicidade do produto.

A idade média do início do consumo é entre treze e quatorze anos. Cerca da metade dos que experimentam cigarro se tornam dependentes.

Estima-se ainda que 60% dos que fumam por mais de seis semanas fumarão pelos próximos trinta anos. O cigarro diminui em média 25% da expectativa de vida dos fumantes. O consumo da substância é o maior causador de mortes passíveis de prevenção do mundo.

EFEITOS AGUDOS

A nicotina é um estimulante leve do cérebro. A absorção ocorre pelosm capilares do pulmão ou pela mucosa da boca, atingindo o sistema nervoso central pela circulação sanguínea.

Nos primeiros episódios de uso, alguns efeitos como náuseas, tonturas e o formigamento sobressaem, para depois desaparecerem. Após o desenvolvimento de tolerância aos efeitos desagradáveis, o consumo produz aumento do estado de vigília e uma elevação discreta do humor, com sensação de relaxamento. Esses efeitos prazerosos tendem a diminuir, conforme o consumo vai se repetindo, até o surgimento da dependência.

DEPENDÊNCIA

Com o estabelecimento da dependência, o fumante se torna mais tolerante aos efeitos do cigarro, mas sofre com sua falta. Pode haver irritabilidade, ansiedade, insônia, sintomas depressivos, mas principalmente fissura.

DANOS À SAÚDE

O consumo de cigarro causa contração arterial e facilita o surgimento de placas de gordura, predispondo o usuário à hipertensão, infartos do miocárdio e acidentes vasculares cerebrais (derrames). Atua nos alvéolos pulmonares, levando à destruição e substituição dos mesmos por cavidades aéreas incapazes de realizar trocas gasosas (enfisema).

Está associado a doenças como bronquites, asma, infecções das vias aéreas. Aumenta o risco de câncer em diversos órgãos, tais como pulmão, garganta e estômago. Aumenta a acidez gástrica, predispondo o aparecimento de gastrites e úlceras.

EFEITOS AGUDOS DO CONSUMO DE NICOTINA

Aumento da vigília

Elevação discreta dos batimentos cardíacos

Elevação discreta do humor

Diminuição do apetiteSensação de relaxamento

SÍNDROME DE ABSTINÊNCIA DA NICOTINA

Ansiedade

Inquietação

Insônia

Desconcentração

Dor de cabeça

Fissura


Fonte : Internet