quinta-feira, 27 de outubro de 2011

Coração Matemático

Um coração é um ponto solitário,
Em um plano cartesiano imaginário,
Vagando triste em busca de seu par.
Se encontra outro ponto, surge a reta,
Dois corações unidos numa meta,
Se amando par a par.
No entanto, se outro ponto aparece,
E em trajetória dessa reta desce,
Cruzando velozmente sem parar,
Não trio amoroso, isto é insano,
Geometricamente forma apenas plano,
Criado para os pontos abrigar.
E nesta harmonia estabelecida,
Os pontos formam retas, em partida,
Prá juntos, bem alegres caminhar.
Figuras hiperbólicas vão se formando,
Cilindros, cones, cubos, e girando,
Lindas esferas, doidas a bailar.
Miríades de ângulos adjacentes,
Perpendiculares, medianas e tangentes,
Formam cascatas a revolutear.
E nesse volitar de entes geométricos,
Eu me encontro, simples ponto a buscar,
Nos espaços infinitos, quilométricos,
De todos os quadrantes paramétricos,
Um coração a quem eu possa amar.

Obs.: Autor por mim desconhecido                    Fonte: internet

quinta-feira, 20 de outubro de 2011

Questões Resolvidas de Matemática IX

01.Você sabia?

Se você pegar uma concha em formato de espiral e calcular a razão de cada diâmetro de uma espiral para a seguinte, chegará sempre a um valor aproximado de 1,618.

A divisão da altura de uma pessoa pela distância entre seu umbigo e o chão dará aproximadamente o mesmo valor de 1,618.

Se você dividir o número de fêmeas pelo número de machos em uma colméia de abelhas, sempre chegará ao mesmo número aproximado: 1,618. Calcule, aproximadamente, o percentual de fêmeas em uma colméia.

a)38,2%                             d)65,7%
b)61,8%                             e)54,5%
c)34,3% 

Solução:

 Se, na colmeia, a razão

 fêmeas / machos = 1,618,

então :

fêmeas = machos × 1,618.

Isto significa que se tivermos 1000 machos, teremos 1618 fêmeas em um total de:

 1000 + 1618 = 2618 abelhas.

Logo, aproximadamente, a
porcentagem de fêmeas é :

1618 / 2618 = 0,618 = 61,8%

Resposta: Alternativa B

02.A Polícia Federal interceptou duas malas abarrotadas de dinheiro, contendo um total de R$3.000.000,00, somente em notas de 100 e de 50 reais. A quantidade de cédulas de 100 da mala preta era igual à quantidade de cédulas de 50 da mala marrom, e vice-versa. Após a perícia, um policial encheu a mala preta com notas de 100 reais e pôs as cédulas restantes na mala marrom, de tal modo que as duas malas ficaram com quantias iguais. Quantas notas foram colocadas na mala marrom?

a)20000                                      d)17000
b)18000                                      e)25000
c)23000

Solução:

Sendo x o número de cédulas de R$100,00 e y  o número de cédulas de R$50,00 ,vem:

100x + 50y = 3000000 (:50)

2x + y = 60000

Como x = y ,temos:

2x + x = 60000

3x = 60000(:3)

x =20000

Logo, y =20000.

▪Total de cédulas = 40000

Como as duas malas ficaram com quantias iguais, cada mala ficará com R$1.500.000,00.

Portanto, a mala preta ficará com

1500000 :100 = 15000 cédulas de R$100,00

Como o número total de cédulas é 40000, a mala marrom ficará com

40000 – 15000 = 25000 cédulas

Resposta: Alternativa E

03.Em um colégio, 40% da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento dos salários dos seus professores. A metade dos alunos desse colégio é de estudantes carentes, que pagam mensalidades reduzidas. O diretor propôs um aumento de 5% nas mensalidades de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na folha de pagamento dos professores.A associação de pais e mestres concorda com o aumento nas mensalidades mas não com o índice proposto. Pode-se afirmar que

a)o diretor fez um cálculo incorreto e o reajuste proposto nas mensalidades não é suficiente para cobrir os gastos adicionais.

b)o diretor fez os cálculos corretamente e o reajuste nas mensalidades que ele propõe cobrirá exatamente os gastos adicionais.

c)a associação está correta em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois a arrecadação adicional baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais.

d) a associação, ao recusar o índice de reajuste proposto pelo diretor, não levou em conta o fato de alunos carentes pagarem mensalidades reduzidas.

e) o diretor deveria ter proposto um reajuste maior nas mensalidades, baseado no fato de que a metade dos alunos paga mensalidades reduzidas.

Solução:

Sendo m a arrecadação inicial das mensalidades e p o porcentual de aumento necessário para cobrir o aumento de 5% nos salários dos professores, tem-se:

5% . 40%m = p % m (:m) p = 2%

(5/100)•(40/100) = p%

200/10000 = p%

2/100 = p%  p = 2%

Portanto, um aumento de 5% nas mensalidades está acima do necessário para cobrir os gastos adicionais.

Resposta: Alternativa C

04.Uma disputa de dois palitinhos entre dois jogadores é feita da seguinte maneira:

cada jogador mostra uma mão fechada dentro da qual podem estar nenhum, um ou dois palitinhos,

em seguida cada um deles diz quanto deve dar a soma das quantidades de palitinhos das mãos dos dois jogadores,

feitos os palpites, ambos abrem a mão para verificar se alguém acertou e, se nenhum dos dois tiver acertado, eles repetem o processo.

Suponha que você entrará no jogo, sem palitinho, da seguinte maneira: você poderá fazer o primeiro palpite, isto é, depois que as mãos já estiverem apresentadas e fechadas, mas antes de os dois fazerem seus palpites, você diz qual será a soma das quantidades de palitinhos. Para que a probabilidade de você acertar seja a maior possível, sua aposta deve ser que a soma será igual a

a) 0          b) 1           c) 2          d) 3           e) 4

Solução:

Temos:

Soma = 0 (0,0)

Soma = 1 (0,1) ou (1,0)

Soma = 2 (0,2), (2,0) ou (1,1)

Soma = 3 (1,2) ou (2,1)

Soma = 4 (2,2)

Logo,para que a probabilidade de você acertar seja a maior possível, sua aposta deve ser que a soma será igual a 2.

Resposta: Alternativa C

05.O departamento de arqueologia da Universidade de Oxford mantém em sua biblioteca uma coleção de aproximadamente 500.000 papiros, todos com mais de 1000 anos de idade, cujo conteúdo começou a ser desvendado a partir de 2002, utilizando-se uma técnica chamada de imagem multiespectral, desenvolvida pela Nasa. Se um computador, munido de um sistema de inteligência artificial, conseguir decifrar o conteúdo de cada um destes papiros, sempre gastando a metade do tempo que precisou para decifrar o papiro anterior e, considerando que o primeiro papiro seja decifrado por este computador em 10 anos, então toda a coleção de papiros citada será decifrada em

a) aproximadamente 20 anos.
b) aproximadamente 40 anos.
c) aproximadamente 50 anos.
d) aproximadamente 80 anos.
e) aproximadamente 100 anos.

Solução:

Temos uma P.G. de razão   1/2  tendendo  para o infinito. Logo,vem:

S =a1/1-q      

S =  10/1-1/2

S = 10/1/2   

S= 10 ●2 S = 20 anos

Resposta: Alternativa A

06.Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989. O primeiro – e mais grave – acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros de petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleiro começou a vazar após chocar-se com recifes na baia Principe Willian. Uma semana depois  1300km² da superfície  do mar já estavam cobertos de petróleo.Supondo que o petróleo derramada se espalhasse uniformemente nos 1300km² da superfície do mar, a espessura da camada de óleo teria aproximadamente:

a)3,2x10-3 m                            d) 2,3x10-2 m

b)3,2x10-2 m                            e)2,,8x10-1 m

c)2,3x10-3 m

Solução:

V = 42 milhões de litros

 V=42x106 litros

V=42x106 litros /1000 = 42x103 m3

AB = 1300km2

AB = 13x102 km2 x 106

AB = 13x108 m2

V = AB X h

42x103 m3 = 13x108 m2 x h

h  = 42x103 m3 / 13x108 m2

h = 3,2x10-3m

Resposta:Alternativa A

07.A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 + log3(t+1),com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:

a)9      b)8        c)5      d)4         e)2

Solução:

Sendo a altura média da árvore, dada por

h(t) = 1,5 + log3(t + 1)

então para h = 3,5m decorre:

3,5 = 1,5 + log3(t + 1)   log3(t + 1) = 2

t + 1 = 9   t = 8

Resposta:Alternativa B

08.O ouvido humano pode perceber uma extensa faixa de intensidades de ondas sonoras (som), desde cerca 10 -12 w/m2 ( que se toma usualmente como o limiar de audição) até cerca de 1w/m2 (que provoca a sensação de dor na maioria das pessoas). Em virtude da enorme faixa de   intensidades a que o ouvido é sensível e também em    virtude de a sensação psicologica da intensidade sonora não variar diretamente com a intensidade mas, com melhor aproximação, com o logaritmo da intensidade (Lei de   Weber-Fechner), usa-se uma escala logarítma para      descrever o nível de intensidade de uma onda sonora. O nível de intensidade G medido em decibéis (db) se define por                    G = 10 log (I / 10 -12), onde I é a intensidade do som. Calcule, em decibéis, nessa escala, o limiar de audição dolorosa. 

a)120       b)94      c)130      d)135      d) 99

Solução:

No limiar da dor a intensidade do som (em w/m2) é  I = 1,  Assim,       

G = 10 log ( 1 / 10 -12) = 10 log ( 10 12).

Como  log(a)b = b log (a) e log 10 = 1, pois, 101 = 10, vem que

G  = 120 log (10) = 120 decibéis.

Resposta:Alternativa A

09.“A Escala Richter, utilizada para medir a magnitude de um terremoto, foi proposta em 1935 pelo sismólogo Charles Francis Richter (1900 -1985), que pretendia, inicialmente, empregá-la apenas para medir os abalos no sul da Califórnia”.

Essa escala começa na magnitude 1 e não tem limite definido. Cada unidade de magnitude representa uma energia liberada dez vezes maior que o grau anterior. Terremotos que atingem até a magnitude 2 são considerados microterremotos e praticamente não são sentidos. A partir das magnitudes entre 4 e 5 na Escala Richter, um tremor já é suficientemente forte e libera tanta energia mecânica que pode ser detectado por instrumentos instalados em vários locais do planeta. Já um terremoto entre 6,1 e 6,9 na escala Richter pode ser devastador numa zona de 100 km. Entre 7 e 7,9 pode causar sérios danos numa grande superfície. Os terremotos acima de 8 podem provocar grandes danos em regiões localizadas a várias centenas de quilômetros.

A primeira Escala Richter apontou a magnitude zero para o menor terremoto passível de medição pelos instrumentos existentes à época. Atualmente, no entanto, é possível a detecção de tremores ainda menores do que os associados à magnitude zero, ocorrendo assim a medição de terremotos de magnitude negativa na escala Richter.

 Inversamente, de acordo com o Centro de Pesquisas Geológicas dos Estados Unidos, aconteceram três terremotos com magnitude maior do que 9 na Escala Richter, desde que a medição começou a ser feita.”      (Wikipédia)


As indicações R1 e R2, na Escala Richter, de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula:

                     R1 – R2 = log (M1 / M2),

em que M1 e M2    medem a energia liberada pelos terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Houve dois terremotos: um em Gujarat (Índia) em 2001, correspondente a R1 = 7,9 e outro em Atenas (Grécia) em 1999, correspondente a R2 = 5,9. Com base nessas informações, é correto afirmar que a razão M1 / M2   é de:

a)2    b)79/59    c)59/79     d)100      e)1/2

Solução:

R1 – R2 = log (M1 / M2),

7,9 – 5,9 = log (M1 / M2),

2 = log (M1 / M2)

102 = M1 / M2 100 = M1 / M2
  
Resposta: Alternativa D

10.Há aproximadamente nove mil anos, um viajante que chegasse a uma região quase sem árvores e com pouquíssima vegetação, situada entre os rios Tigre e Eufrates, no coração do Oriente Médio, veria pequenos grupos de seres humanos habitando pequenas cabanas construídas com barro, nos terrenos úmidos junto aos pântanos, criando vacas e porcos.Algum tempo depois, por volta do ano 3 000 a.C., essa mesma região, já denominada Mesopotâmia, estava totalmente modificada, e um forasteiro que por lá passasse ficaria deslumbrado com um cenário totalmente diverso: às margens dos rios haviam sido erguidos templos, palácios, oficinas de artesanato em grandes cidades protegidas por enormes e inexpugnáveis muralhas,habitadas por multidões que percorriam diariamente as suas ruas. Para acompanhar tal desenvolvimento e efetuar os cálculos que o comércio exigia, os escribas da Mesopotâmia criaram um sistema de numeração posicional. Porém, em vez de escolherem o sistema decimal,comum às antigas e modernas civilizações,  usaram uma notação em que a base 60 era a fundamental. Muito se especulou em busca de uma explicação do porquê dessa escolha. Alguns chegaram a procurar justificativas na astronomia, outros tentaram explicar o fato pela combinação natural de dois sistemas de numeração mais antigos, um de base 6 e outro de base 10. No entanto, atualmente, a hipótese mais aceita é que o sistema sexagesimal tenha sido escolhido pelos sábios da Mesopotâmia pelo fato de o número 60 ter muitos divisores, o que facilita os cálculos, principalmente as divisões.O texto sugere que o número 60 foi escolhido como base do sistema de numeração da Mesopotâmia:

a) devido a considerações astronômicas.

b) porque 60 pode ser decomposto como um produto dos fatores 6 e 10.

c) porque 60 é divisor de 360.

d) porque uma grandeza de 60 unidades pode ser facilmente dividida em metades, terços, quartos. quincos. sextos etc.

e) porque as medidas de tempo usam a base 60: 1 hora tem 60 minutos: 1 minuto tem 60 segundos.

Solução:

O texto apresenta três razões, mas afirma que a hipótese mais aceita é o fato de 60 ter uma quantidade maior de divisores.

Resposta: Alternativa D

11.De acordo com a argumentação apresentada no texto da questão anterior,escolha, entre os números abaixo, aquele que seria a melhor base para um sistema de numeração antigo:

a)2             b)5           c)10          d)19        e)36

Solução:

Como o texto apresenta como razão a maior quantidade de divisores, o 36 seria a melhor base, possuindo 9 divisores naturais (1;2;3;4;6;9;12;18;36). Os números 2, 5 e 19 são primos, possuindo apenas dois divisores naturais, e o 10 possui apenas 4 divisores naturais (1;2;5;10).

Resposta: Alternativa E

12.As abelhas domesticadas da América do Norte e da Europa, estão desaparecendo, sem qualquer motivo aparente. As abelhas desempenham papel fundamental na  agricultura , pois são responsáveis pela polinização(a fecundação das plantas).Anualmente apicultores americanos alugam 2 milhões de colméias para polinização das lavouras. O sumiço das abelhas já inflacionou o preço de locação das colméias. No ano passado, o aluguel de cada caixa (colméia) com 50.000 abelhas estava na faixa de 75 dólares. Depois do ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que faltem abelhas para polinização neste ano nos  EUA . Somente as lavouras de amêndoas da Califórnia necessitam  de 1,4 milhão de colméias. De acordo com essas informações, o valor a ser gasto pelos agricultores das lavouras de amêndoa da Califórnia com o aluguel das colméias será  de :

a)4,2 mil dólares             
b)105 milhões de dólares     
c)150 milhões de dólares
d)210 milhões de dólares
e)300 milhões de dólares 

Solução:

As lavouras de amêndoa da Califórnia necessitam de 1,4 milhão de colméias. Se o aluguel de cada colméia é equivalente a 150 dólares, temos:

1.400.000,00 • 150 = 210.000.000.,00 de dólares

Resposta: Alternativa D

▪Enunciado das questões de 13 a 14.

A Lei de Execução Penal brasileira n.o 7.210, de 1984, em seu Art. 126, parágrafo 1.o, diz que o condenado que cumpre pena em regime fechado ou semifechado poderá remir, pelo trabalho, parte do tempo de execução da pena. Essa lei determina que a contagem do tempo será feita à razão de 1 (um) dia de pena por 3 (três) de trabalho, o que significa que, a cada três dias trabalhados, o condenado terá direito a redução de 1 dia em sua pena. Sem considerar os anos bissextos, responda às questões seguintes.

13.Se um réu for condenado a 8 anos de prisão e trabalhar por 3 anos, quanto tempo permanecerá na prisão?

 a) 6 anos                                   d) 7 anos e 1 mês
 b) 6 anos e 2 meses                      e) 7 anos e 2 meses
 c) 7 anos                             

Solução:

Três anos de trabalho reduzem a pena em 1 ano e, portanto, o réu deverá permanecer 7 anos na prisão.

Resposta: Alternativa C

14.Sabendo que um réu foi condenado a uma pena de 11 anos e que ele trabalhará todos os dias em que permanecer na prisão, sua pena será reduzida para quantos dias?

a)1000      b)2677     c)2920    d)3012    e)3741

Solução:

Se x for o número de dias que o réu deverá cumprir, então:

X = 11 ● 365 – X/3

X = 4015 -  X/3 3X = 12045 – X

3X + X = 12045 4X = 12045(÷ 4)

X =3011,25 X = 3012 dias

Resposta: Alternativa D

15.Num sorteio concorreram 50 bilhetes com números de 1 a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo de 5. Qual a probabilidade (em porcentagem) de o número sorteado ser 25 ?

 a)12%    b)15%  c)10%   d) 18%    e)11%

Solução:

Como os números  múltiplos de cinco (5, 10, 15, ..., 50) formam uma P.A. de razão  r = 5, a1 = 5  e          an = 50, temos que:

an = a1 + (n-1)r

50 = 5 + (n-1)●5  50 = 5 + 5n - 5

50 = 5n (÷ 5) 10 = n

Sendo 1 o número de casos favoráveis e 10 o número de casos possíveis, segue que a probabilidade procurada é:

 1/10 = 0,1 = 10% 

Resposta: Alternativa D

16.Entre 1986 e 1989, época em que vocês ainda não tinham nascido, a moeda do país era o cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos, a moeda foi mudada algumas vezes: tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. A conversão entre o cruzado e o real é: 1 real = 2.750.000.000 cruzados. Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 640 reais por mês, tivesse que receber seu salário em notas novas  de 1 cruzado. Se uma pilha de 100 notas novas tem 1,5 cm de altura, o salário em cruzados de João faria uma pilha de altura:

a) 26,4 km                     d)264000 km  
b) 264 km                      e)2640000 km
c) 26400 km  

Solução:

1 real = 275 ´ 107 cruzados

 640 reais = 640 ´ 275 ´ 107

                     = 176 ´ 1010 cruzados

                     = 176 ´ 1010 notas de 1 cruzado

Logo, temos:

Altura da pilha = 1,5cm

Número de notas de 1 cruzado = 100

640 reais =  176 ●1010 notas de 1 cruzado

Sendo assim, vem:

1,5/100 = x/176 ●1010

 x = 1,5 ●176 ●1010 / 102 x = 2640●108 cm

x = 264●108 cm ●10-5 x = 264●103

x = 264000 km

Resposta: Alternativa D

17.Vendi um aparelho de TV por R$18.900,00, com prejuízo de 10% sobre o custo. Para obter um lucro de 25%, sobre o custo, deveria vender o mesmo aparelho por:

a) R$26.250,00                     d)R$20.850,00    
b)R$ 25.750,00                     e)R$19.900,00  
c)R$21.360,00     

 Solução:

Sendo C o preço de custo,temos:

18900 = 0,9C (●10) 189000 = 9C(÷9)

R$21.000,00 = C

Logo, para obter um lucro de 25%, deveria vender o mesmo aparelho por:

21000 ● 1,25 = R$26.250,00

Resposta: Alternativa A

18.Um grupo de operários faz um trabalho em 4 dias. Outro grupo de operários executa o mesmo trabalho em 6 dias. Todos os operários têm a mesma capacidade produtiva. O número de dias que uma nova equipe, formada com 10% dos operários do primeiro grupo e 25% dos operários do segundo grupo, levará para realizar o mesmo trabalho, é igual a:

 a)9          b)10        c)12           d)14              e)15

Solução:

O 10 grupo faz o trabalho em 4 dias. Logo, em 1 dia, ele faz 1/4 do trabalho.

O 20 grupo faz o trabalho em 6 dias. Logo, em 1 dia, ele faz 1/6 do trabalho.

A nova equipe faz o trabalho em x dias.Logo, em 1 dia ela faz 1/x do trabalho.Como essa nova equipe é formada por 10% do número de operários do 10 grupo e 25% do 20 grupo,temos:

1/10 ● 1/4  +  25/100 ● 1/6 = 1/x

1/40 + 1/4 ● 1/6 = 1/x

1/40 + 1/24 = 1/x          obs.: mmc(40,24,x) =120x

3x + 5x = 120 8x = 120(÷ 8) x = 15

Resposta: Alternativa E

19.Uma loja oferece duas formas de pagamento para seus clientes: à vista ou em duas parcelas iguais, e anuncia um fogão pelo preço de R$400,00 para pagamento em duas vezes, sendo  R$200,00 no ato da compra e R$ 200,00 após 30 dias dessa data. Se para o pagamento à vista a loja oferece o desconto de 10% sobre o preço anunciado, a taxa de juros para o pagamento em duas vezes é igual a

a) 5%     b)10%    c)15%     d)20%      e)25%

Solução:

Venda à vista : 0,9 ´ 400 = 360.

Pagando 200 reais no ato  de entrada, ficará devendo (360 – 200 ) =160 reais, pelos quais deverá pagar 200 reais, o que implica em 40 reais de juros.
Logo a taxa de juros será de 40/60 = 0,25= 25%

Resposta: Alternativa E

20.Misturando somente leite e suco de frutas, todas as tardes Dona Otília prepara 6 litros de vitamina para servir às crianças da creche. Nessa mistura, o suco de frutas corresponde a 30% do total em volume. Se em determinado dia ela preparar 5 litros de vitamina, colocando um litro a menos de suco de frutas, a porcentagem de leite na mistura final será de:

a)84%   b)72%    c)70%    d)69%    e)68%

Solução:

A quantidade de suco nos 6 litros de vitamina é:

30/100 ● 6 litros = 180 litros /100  = 1,8 litros

A quantidade de leite nos 6 litros de vitamina é:

(6 – 1,8) litros = 4,2 litros.

Os 5 litros de vitamina serão preparados com a mesma quantidade de leite 4,2 litros  e um litro a menos de suco, 0,8 litros.

A porcentagem de leite na mistura final será:

4,2/5 = 42 /50 = 84/100 = 84%

Resposta: Alternativa A



21.As tarifas cobradas pelos Correios, precisariam sofrer um reajuste de 30%. Porém, para não pesar demasiadamente no orçamento dos clientes com este aumento repentino, o reajuste foi realizado da seguinte forma: no mês de abril, as tarifas sofreram um aumento de 20%, e no mês de maio, o aumento foi de 10%. Desta forma, de quanto realmente foi este reajuste (aumento)?


a)30%       b)31%       c)32%       d)33%      e)40%

Solução:

Seja T o valor da tarifa. Aumentar 10% é o mesmo que multiplicar por 1,1. Aumentar 20% é o mesmo que multiplicar por 1,2, então:

T×1,20×1,10 = 1,32×T.

Isto significa que a tarifa T sofreu um aumento percentual de 32%

Resposta:Alternativa C

22.Um motociclista escolhe um trajeto que sabe ser 20% maior que o trajeto que usualmente toma, pois nesse novo trajeto poderá desenvolver uma velocidade média de 100% maior que a do trajeto usual, o tempo da viagem diminuirá em quantos por cento?

a)20%     b)30%    c)35%   d)40%    e)60%

Solução:

 Aumentar 20% é o mesmo que multiplicar por 1,2. 

A velocidade  média V é inversamente
proporcional ao tempo T para percorrer uma distância D, ou seja, T = D/V. No novo trajeto, o novo tempo é:

 1,2D/2V = 0,6D/V = 0,6T =0,6T●100 =60%●T,

 isto é, o tempo da viagem diminui de 100% - 60% = 40%

Resposta:Alternativa D

23.Uma urna contém quatro fichas numeradas, sendo:

A  1ª com o número 5

A  2ª com o número 10

A  3ª com o número 15

A  4ª com o número 20

Uma ficha é sorteada, tem seu número anotado e é recolocada na urna; em seguida outra ficha é sorteada e anotado seu número. A probabilidade de que a média aritmética dos dois números sorteados esteja entre 6 e 14 é:

a)5/12      b)9/16      c)6/13     d)7/14     e)8/15

Solução:

Se a média aritmética dos dois números sorteados está entre 6 e 14, a  soma  desses  números  está entre 12 e 28.

Dos 16 pares possíveis de serem sorteados, têm soma entre 12 e 28 os seguintes:

(5; 10), (5; 15), (5; 20), (10; 5), (10; 10), (10; 15), (15; 5), (15; 10) e (20; 5).

 Desta forma, a probabilidade pedida é   9/16

Resposta:Alternativa B

24.Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o 1º como entrada e o 2º um mês após a compra. Se o pagamento for feito à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de        R$1.000,00.A taxa mensal de juros simples do financiamento é aproximadamente igual a:

a)8,7%      b)7,7%      c)6,7%       d)5,7%     e)4,7%

Solução:

1)Preço de venda: R$1.000,00

2)Preço da TV para pagamento à vista:

0.96 • R$1.000,00 = R$960,00

3)No pagamento em duas parcelas, o cliente:

paga R$500,00 no ato;

fica devendo R$960,00 – R$500,00 = R$460,00;

paga R$500,00 no mês seguinte e portanto paga R$40,00 de juros.

 4)A taxa de juros mensal cobrada sobre o que ficou devendo é:

R$40,00/R$460  2/23 =0,0869... (●100) = 8,69... = 8,7%

Resposta:Alternativa A

25.A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%. Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$100,00 de entrada, uma prestação de R$240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$220,00 a ser paga em 60 dias. Determine p, o valor de venda à vista dessa mercadoria.

      a)R$580,00                             d)R$720,00
      b)R$640,00                             e)R$480,00
      c)R$500,00

Solução:

p = 100 + 240/1,1 + 220/1,12

p = 100 + 240/1,1 + 220/1,21(●1,21)

1,21p = 121 + 264 + 220 Þ 1,21p = 605 Þ p = 605/1,21

P = 60500/121Þp =500

Resposta:Alternativa C

26.Uma conta seria dividida em partes iguais entre um certo número de pessoas, mas como uma delas esqueceu a carteira, cada uma das outras teve que dar R$ 1,00 a mais e mesmo assim faltou R$ 1,00 para completar a conta. Dentre os valores apresentados abaixo, assinale um possível valor para essa conta.

a)R$165,00                                  d) R$ 245,00
b)R$185,00                                  e) R$ 265,00
c)R$225,00

Solução:

Seja n o número de pessoas e x o valor da conta a ser paga.Cada pessoa deveria contribuir com x/n.

Como uma das pessoas esqueceu a carteira, sua cota foi rateada entre as x-1 pessoas restantes e ainda faltou R$1,00, então cada pessoa pagou x – 1/n – 1.  Equacionando:

x/n + 1 = x-1/n-1 [●(n+1)(n-1)]

nx – x + n2 – n = nx - n

n2 = x

x é um quadrado perfeito. O único valor das alternativas que satisfaz a esta condição é 225.

Resposta:  Alternativa C

27.Vários textos de revistas especializadas fazem referência ao aumento da produção agrícola destinada à geração de energia. Esse fenômeno se verifica,  por exemplo, no caso da cana-de-açúcar, usada na produção do álcool combustível. Uma parcela significativa da frota automobilística brasileira possui motor bicombustível, que pode funcionar tanto com álcool como com gasolina. Sabe-se, entretanto, que o consumo desses motores varia de acordo com o combustível utilizado. Nesta questão, consideramos um carro que é capaz de percorrer 9 km com cada litro de álcool e 12,75 km com cada litro de gasolina pura. Supomos, também, que a distância percorrida com cada litro de combustível é uma função linear da quantidade de álcool que este contém. Quantos quilômetros esse carro consegue percorrer com cada litro de gasolina C (aquela que é vendida nos postos), que contém 80% de gasolina pura e 20% de álcool?

a)9              b)10             c)11         d)12           e)1

Solução:

A quantidade de quilômetros percorridos com 1 litro de gasolina C é igual a:

80% . 12,75 + 20% . 9 = 12.

Resposta:Alternativa D

28. Leia o texto com atenção:

“Os biscoitos estavam entre os principais  alimentos embarcados nas caravelas;  cada tripulante consumia 1 quilo de biscoito por dia. Assim, pela quantidade que cada navio recebia, é possível determinar a que distância pretendia ir ou,  pelo menos, por quanto tempo pretendia ficar no mar, longe da terra.  Um navio destinado a África recebia pelos registros existentes, entre 10  e 200 quintais de biscoitos (cada quintal equivale a 60 kg).

Em 13 de agosto de 1489, um navio recebeu 700 quintais.  O documento não revela o destino da embarcação, nem quantos homens levava.  Cinco dias depois, em 18 de agosto, outro documento mostra uma partida de 1000 quintais. Apenas esta quantidade já bastaria para que duas ou três  caravelas permanecessem no mar, tempo suficiente para ir até a Índia e voltar.  O documento informa que a comida devia ser entregue a mando do Rei e sabe-se, apenas, que foi para um ancoradouro pouco utilizado, como que indicando uma expedição profunda,  longe e secreta.”

(Adaptado da Revista LIMIRE-3 Nova Sampa Diretriz Editora Ltda;  pag 19).

Se a expedição do dia 18, que recebeu 1000 quintais, ficasse no mar 2 anos e 9 meses (considerando um ano  com 365 dias, e 9 meses equivalentes a 270 dias), o maior número de pessoas embarcadas para, nestas condições, consumir todos aqueles biscoitos deveria ser de:

30        b)40         c)50      d)60      e)70

Solução:

Temos:

Permanência no mar = 365 dias ● 2 + 270 dias = 1000 dias.

Quantidade total de quintais embarcadas = 1000 quintais ● 60 kg = 60000kg
                                                                                                                                                                  
Consumo diário de qiuntais = 1kg/homem.

Consumo total de quintais  por dia = n ● 1kg , onde n = n0 de homens

embarcados.

Consumo total de quintais em 1000 dias = 1000●n

Logo, o número máximo de homens embarcados ocorrerá para:

60000kg =(1000●n)kg [÷1000]

 60 homens = n

Resposta:Alternativa D

29.No Brasil, a rapadura surgiu no século XVII  com os primeiros engenhos de cana-de-açúcar.  Logo  ganhou estigma de comida de pobre.  No passado,  era predominantemente consumida  pelos escravos e mesmo hoje só eventualmente freqüenta as mesas mais fartas.  Apesar disso, seu valor  calórico é riquíssimo.  Cada 100 gramas têm 132 calorias – ou seja, 200 gramas equivalem em energia a um prato de talharim com ricota.

(Fernandes, Manoel – Revista Terra, Agosto / 96).

Triunfo, cidade do interior de Pernambuco, produz em rapadura por ano o equivalente a 1,98 bilhões de  calorias. Isto representa, em toneladas, uma produção de rapadura correspondente a:

a)2000     b)1500      c)200      d)150         e)15

Solução:

É um problema de regra de três simples e  direta. Sendo assim, temos:

Gramas                    Calorias

 100 ---------------- 132

   x -----------------1,98●109

Logo, vem:

100/x = 132/1,98●109

100/x = 132/1980000000

x = 198000000000/132 x = 150000000g

x = 150000000g(÷1000) x = 150000kg(÷1000) x=150 toneladas

Resposta:Alternativa D

30.Leia o texto abaixo:

Na Universidade do Estado do Rio de Janeiro (Uerj), os pesquisadores conseguiram eliminar em 24 horas 70% dos coliformes fecais do esgoto com algas verdes microscópicas da espécie Chlorella pyrenoidosa, comum nos lagos e rios. Essas algas, em vez de absorverem a maior parte da poluição, como o aguapé, atuam principalmente aumentando a quantidade de oxigênio na água, através da fotossíntese, num processo que realimenta o trabalho de degradação orgânica pelas bactérias.

O desafio dos pesquisadores, agora, é transformar as algas em alimentos. Cada alga dessa espécie tem 65% de proteína em sua composição química. Com isso, pode gerar 80 mil Kg de proteínas por ano, num tanque de tratamento de 10 mil m2, o que corresponde a mais de cem vezes o potencial de soja plantada em igual área.
                                                         
Se a superfície do lago fosse em forma de um círculo e tivesse a capacidade de produzir 9600 Kg de proteína por ano, considerando p = 3, o raio desse círculo seria de:

a)10m     b)20m       c)30m       d)40m        e)50m

Solução:

Se um tanque de 1000m2 gera 80000kg de proteína/ano , então, um tanque de xm2 gera 9600 kg de proteína/ano, teremos:

X = 9600● 10000/80000 x = 1200m2

Como  o tanque em questão  é circular, vem:

 pR2 =1200

3R2 = 1200(÷3)R2 = 400 R2 = 202 R = 20m

Resposta:Alternativa B

31.O engenheiro Ronaldo Belassiano descobriu que o carioca é o povo mais ágil para embarcar nos coletivos. Ele leva, em média, apenas 1,85 segundo contra 2,4 segundos gastos, em média, pelos londrinos.

(Super Interessante, set/96 - com adaptações.)

Com base no texto, considere que um ônibus no Rio de Janeiro fique parado num ponto, durante 74 segundos, e embarque passageiros de acordo com a média apresentada. Em Londres, para embarcar essa mesma quantidade de passageiros, o ônibus deverá ficar parado durante:

a)96s         b)104s    c)108s         d)220s

Solução:

Resolvendo uma regra de três simples e direta, temos:

    Cariocas                        Londrinos

1,85 segundos ------------   74 segundos

2,4segundos  ------------     x segundos

x = 2,4 ● 74 / 1,85 x =177,6/1,85 x = 96 segundos

Resposta:Alternativa A

32.Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a seqüência de cores dada pelas três primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode fazer tal fila?

a) 3 × (5!)3

b) (5!)3

c) (5!)3 x 3!

d) 15! /(3!x 5!)

Solução:

Como temos 3 cores para serem escolhidas, podemos escolher uma das 3 (logicamente que a escolha de uma delas provocará uma determinada ordem) logo temos P3 = 3!

Escolhendo uma seqüência qualquer devemos ter:

5 . 5 . 5 . 4 . 4 . 4 . 3. 3. 3 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1

O que equivale a (5!) 3

Portanto o resultado (5!)3 x 3!

Resposta:Alternativa C



prof.: Roberto Calazans

"Quantas vezes caíres, outras tantas levanta-te. Porque só falha quem faz e só aprende quem falha. Sabem disso o bebê que aprende andar e o filhote de pássaro que tenta voar. Aplica-se a tudo. Então? Não desistas de realizar o teu sonho por ter falhado muitas vezes."

                       (Autor por mim desconhecido)