sábado, 17 de março de 2012

Matemática - 15 questões resolvidas

01. Uma tinta cinza é obtida pela mistura de 15 litros de tinta branca com 1 litro de tinta preta. Se o preço de custo do litro da tinta branca é R$ 8,80 e do litro de tinta preta é R$ 12,00, o preço de custo do litro dessa tinta cinza é:

a)R$9,00                      d)R$9,50  
b)R$9,10                      e)R$9,80  
c)R$9,20

Solução:

Custo de 15 litros de tinta branca:

15 x R$8,80 = R$132,00 reais

Custo de 1 litro de tinta preta:

1 x R$12,00 = R$12,00 reais

Custo de 16 litros de tinta cinza:

R$132,00 + R$12,00 = R$144,00 reais

Custo do litro de tinta cinza:

144/16 = 9

   Resposta: Alternativa A

    02.Um número inteiro positivo A é formado por dois algarismos a e b, com a > b. Um outro número inteiro B é formado pelos mesmos dois algarismos, porém na ordem inversa. Sabendo que a diferença A-B é 45, pode-se concluir que a diferença a-b é:

a)7        b)6        c)5        d)4        e)3

Solução:

Como A – B = 45 > 0 Þ A > B.

Então A = 10a + b e B = 10b + a

A – B  = 10a + b  - (10b + a ) Þ 45 = 10a + b – 10b – 10a

45 = 9a – 9b Þ 45 = 9(a-b) [÷9] Þ 5 = a-b

   Resposta: Alternativa C

  03.Uma prova consta de 60 testes. Cada teste que o candidato acerta, ganha 5 pontos e cada teste que ele erra, perde 2 pontos. O candidato é obrigado a responder todos os testes e só será classificado se o seu saldo de pontos for positivo.Qual o número mínimo de pontos que o candidato deve fazer para ser classificado?

    a)6         b)5        c)4        d)2        e)1

   Solução:

Como a prova consta de 60 testes, se ele acertou x testes, então, ele errou (60 – x) testes.Sendo assim, a equação que representa o número total de pontos que o mesmo fez é:

5x – 2(60 – x)

Como o candidato para ser classificado deve ter um saldo positivo de pontos ,temos:

5x – 2(60 – x) > 0

5x – 120 + 2x > 0 Þ 7x >120 (÷7) 


Þ x >17,14 ...     Þ x =18

Logo,o número mínimo de pontos que o candidato deve fazer para ser classificado é:

5x – 2(60 – x)

5 ● 18 – 2(60 – 18)

90 - 2●42

90 – 84

6

Resposta: Alternativa A

  04.Para um show de um grupo de rock no último sábado, foram vendidos 30% dos ingressos para estudantes a preço reduzido e o restante a preço normal. Devido à chuva forte que caiu no horário do show, 4 em cada 20 dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido não compareceram ao show, pois só foram registrados 1080 ingressos a esse preço. O total de ingressos vendidos para esse show corresponde a:

   a)4500     b)5400   c)6200    d)9600     e)13500

   Solução:

  Seja x o número total de ingressos vendidos para o show. Logo,o número de ingressos vendidos para os estudantes foi 30%●x . Como 4 em cada 20 , ou seja ,4/20 ● 100 = 20% dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido não compareceram ao show, concluímos que  100% - 20% = 80% dos alunos que compraram ingressos compareceram. Portanto, compareceram ao show:

   80/100 ● 30/100 ● x

   24/100 ● x

   Como só foram registrados 1080 ingressos a esse preço, temos:

   24/100 ● x = 1080

   24x = 100 ● 1080 (÷24) x = 100 ● 45 x = 4500

Resposta: Alternativa A

05.O algarismo das unidades do número

 1● 3 ● 5 7 ● 9 ●11● ... ●2001 ● 2003  é:

a) 1      b)3      c)5     d)7     e)9

   Solução:

Em toda multiplicação de números ímpares, se um  dos  fatores for  o  número  5, o algarismo das  unidades desse produto sempre  será o 5.

Resposta: Alternativa C

06.A médica do ambulatório disse : “Tenho duas vezes mais colegas mulheres que colegas homens”. Já outro médico disse: tenho cinco vezes mais colegas mulheres que colegas homens”. No total,quantos médicos e quantas médicas trabalham no ambulatório ?

a)15       b)11      c)9      d)13     e)7

  Solução:

  Sendo x e y, respectivamente, o número de médicos e médicas do ambulatório,temos:

I)Declaração da médica y-1 = 2x

II)Declaração do médico y =5(x-1)

Substituindo II em I,vem:

5(x-1) – 1 = 2x

5x-5 – 1 = 2x 5x-6 = 2x

5x – 2x = 6 3x = 6(:3)  x = 2

Como y =5(x-1),temos:

Y =5(2-1) y =5●(1)  y = 5.

Portanto, o total de médicos e médicas é igual a 7.

Resposta: Alternativa E

08.Numa festa encontram-se 30 pessoas entre moças e rapazes. A moça número 1 dançou com 5 rapazes, a moça número 2 dançou com 6 rapazes, a moça número 3 dançou com 7 rapazes e assim sucessivamente. Se a última moça dançou com todos os rapazes, determine o número de moças presentes à festa.

 a)15    b)13    c)17   d)10  e)14

Solução:

Sendo m o número de moças e r , o número de rapazes.Do enunciado, temos:

I)m + r = 30   e   II)m – r =4

Somando, membro a membro, I com II , vem:

2m = 34(÷2) m = 17

Resposta: Alternativa C

09.Em um torneio de futebol uma equipe venceu 3/5 dos jogos que disputou e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitória vale 3 pontos e cada empate vale 1 ponto, quantos pontos a equipe acumulou no torneio?

a)60 pontos                        d)66 pontos
b)62 pontos                        e)68 pontos
c)64 pontos

Solução:

Sendo x o número de partidas disputadas por essa  equipe, temos:

3/5 ● x + 1/3 ● x + 2 = x (●15)

9x + 5x + 30 = 15x 14x + 30 = 15x

30 = 15x – 14x 30 = x

Logo:

3/5 x 30 = 18 vitórias x 3 = 54 pontos;

1/3 x 30 = 10 empates x 1 = 10 pontos;

Total de pontos acumulados = 54 + 10 = 64 pontos

Resposta: Alternativa C

10.Os funcionários de determinado setor de uma empresa participaram de um treinamento de 2 dias e, para realizá-lo, eles foram divididos em grupos de 12 pessoas, no primeiro dia, e de 15, no segundo dia. Com base nessa informação,pode-se afirmar que o número mínimo de funcionários que esse setor pode ter é igual a:

a)60      b)120     c)180     d)240      e)360

Solução:

mmc(2 , 12 , 15) = 60

Resposta: Alternativa A

11.Dois irmãos têm, cada um deles, uma coleção de selos. Se o mais velho der ao mais novo a mesma quantidade de selos que o mais novo possui, cada um ficará com 120 selos. Sendo assim, o produto do número de selos que cada um dos irmãos possuía inicialmente é igual a:

a)4800                           d)21600
b)7200                           e)32400
c)10800

Solução:

Sendo x e y , respectivamente,o número de selos que os irmãos mais velho e mais novo possuíam , temos:

x – y = 120        e    2y = 120(÷2) y = 60

Logo, x  = 180.

Portanto: 180 ● 60 = 10800

Resposta: Alternativa C

12.Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seu encalço. Enquanto o pai dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos do pai valem 9 do filho. Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho?

a)174     b)185   c)198     d)200    e)240

Solução:

Do enunciado da questão temos que 2 passos do pai equivalem a  9 passos do filho. Daí, é claro que 1 passo do pai equivalem a 9/2 = 4,5 passos do filho. 3 passos do pai equivalem a  3 ● 4,5 = 13,5 passos do filho.A  cada 3 passos, o pai se aproxima 13,5 – 11 = 2,5 passos do filho.Como a distância entre eles é de 200 passos, o pai, para vencer a distância, deverá dar  200/2,5 = 80 "seqüências" de 3 passos. Como cada "seqüência" é constituída de 3 passos, teremos finalmente: 80x3 = 240 passos.

Resposta: Alternativa E

13.Uma costureira confecciona 40 blusas em 3 dias de 7 horas de trabalho: outra costureira confecciona o mesmo número de blusas em 2 dias de 9 horas. Trabalhando juntas, em quantos dias de 7 horas farão 260 blusas?

a) 6    b)7     c)8      d)9    e)10

Solução:

Em 1 dia de 1 hora a primeira costureira confecciona :

40 ●1/3 ● 1/7 = 40/21 blusas

Em 1 dia de 1 hora a segunda costureira confecciona :

40 ● 1/2 ● 1/9 = 40/18 = 20/9 blusas.

Sendo x o número de dias de 7 horas que as duas trabalhando juntas farão 260 blusas,temos:

(40/21 + 20/9)●7●x = 260

Obs.:mmc(21,9) = 63

(120 +140)/63  ● 7 ● x  = 260

260/63 ● 7 ●x = 260 [÷260]

7x/63 = 1 7x = 63[÷7] x =9

Resposta: Alternativa D

14.(PM/AMAPÁ)Certo mês, todos os agentes de um presídio participaram de programas de atualização sobre segurança. Na primeira semana, o número de participantes correspondeu a 1/4 do total e na segunda, a 1/4  do número restante. Dos que sobraram, 3/5 participaram do programa na terceira semana e os últimos 54, na quarta semana. O número de agentes desse presídio é:

a)200    b)240     c)280    d)300     e)320

Solução:

Sendo x o número total de agentes desse presídio, temos:

Na primeira  semana participaram :

1/4 ● x

Na segunda semana participaram :

1/4 ● 3/4  ● x  = 3/16 ● x

Nas duas primeiras semanas participaram:

(1/4)x+(3/16)x=(7/16)x

Logo, sobraram (9/16)x

Na terceira semana participaram :

(3/5)(9/16)x = (27/80)x

Como na quarta semana participaram os últimos 54 agentes, temos:

(1/4)x + (3/16)x +(27/80)x + 54 = x [●80]

20x + 15x + 27x + 4320 = 80x

62x + 4320 = 80x 4320 = 80x – 62x

4320 = 18x[÷18] 240 =x

Resposta: Alternativa B

15.(UPE)Misturam-se três litros de álcool a cinco litros de gasolina. Quantos litros de gasolina devem ser adicionados à mistura para que 3/4 da mistura sejam constituídos por gasolina?

 a) 1      b) 2     c) 3      d) 4       e) 5

Solução:

Sendo x o número de litros de gasolina que deve ser adicionado a mistura(3L + 5L =8L), temos:

3/4●(8+x) = 5 + x

24 + 3x = 20 + 4x 24 – 20 = 4x – 3x 4 = x

Resposta: Alternativa D

 Prof.:Roberto Calazans

“Obstáculo é tudo aquilo que você vê quando tira os olhos do seu objetivo”
                             (Henry Ford)





2 comentários:

  1. Oi professor meu nome é Tiago fui seu aluno no ano passado, do interativo,to precisando de uma ajudinha pra resolver uma questão. Tentei faze-la, mas não consegui chegar a uma resposta exata e somente a valor aproximado, acertei, mas pelo chute de aproximação. Então se o senhor poder me mostrar como resolvo esse desafio vou ficar muito grato. Lá vai:

    Um tanque tem duas torneiras. A primeira enche o tanque em 15hs, e a segunda em 18hs. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras durante 5hs, enche-se uma parte do tanque. Podemos afirmar que a segunda torneira encherá o restante do tanque em:

    a)14hs
    b)10hs
    c)7hs
    d)8,5hs
    e)8hs

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    1. Em 1 hora , a primeira e a segunda torneira enchem, respectivamente, 1/15 e 1/18 do tanque.
      Sendo assim, temos:
      (1/15 + 1/18)●5 + 1/18 ● x = 1

      5/15 + 5/18 x/18 = 1

      1/3 + 5/18 + x/18 = 1 (●18)

      6 + 5 + x = 18

      11 + x = 18

      X = 18 – 11

      X = 7 horas

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