domingo, 29 de maio de 2011

Matemática - 10 questões resolvidas


01-(COVEST–PE) Perguntando sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: “Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e  quando somada a idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos”. Qual a idade de Júnior?

a)2 anos                                       d)5 anos
b)3 anos                                       e)10 anos
c)4 anos

Solução:

Sendo x , y e z, respectivamente, as idades de  José, Júnior e Maria , vem:

I) x + y = 47

II) x + z = 78

III)z + y = 39

Somando, membro a membro, as equações I, II e III , temos:

2x + 2y + 2z = 164 (÷ 2)

 x + y + z = 82

Como x + z = 78 , temos:

y + 78 = 82 y = 82 – 78 y = 4

Resposta: item C

02-(COVEST-PE)Maria e Joana foram a uma loja comprar um presente.Juntas, elas tinham, 43 reais e 60 centavos e, depois de comprado o presente, restaram 16 reais e 10 centavos. Se Maria gastou 3/5 do seu dinheiro e Joana gastou 2/3 do seu, quanto restou a Maria, depois da compra do presente?

         a) R$9,00    b) R$9,10    c) R$9,20   d)R$9,30   e)R$9,40


Solução:

Sendo m e j , respectivamente, as quantias, em reais, que Maria e Joana possuíam antes de comprarem o presente, temos que:


 m + j = 43,60  \ j = 43,60 - m

Se Maria  e Joana gastaram, respectivamente, 3/5  e  2/3 do seu dinheiro, então, elas ficaram com , respectivamente, 2/5 e 1/3 do seu dinheiro.Sendo assim, após a compra do presente, temos:

2/5 ● m  + 1/3 ● j = 16,10

Obs.: MMC(5,3) = 15

6m + 5j = 241,50

Como j = 43,60 – m , vem:

6m + 5(43,60 – m) = 241 ,50 6m + 218,00 – 5m = 241,50

m = 241,50 – 218,00 m = R$23,50

Maria gastou 3/5 ● R$23,50, ou seja, R$14,10. Logo, após a compra do presente restou à Maria :

R$23,50 - R$14,10 = R$9,40

Resposta: item E

03-(OBM)Um time de futebol ganhou 8 jogos mais do que perdeu e empatou 3 jogos menos do que ganhou, em 31 partidas jogadas. Quantas partidas o time venceu?

 a)11      b)14        c)15       d)17       e)23

Solução:

Sendo n o número de partidas que o time venceu, podemos então afirmar que ele perdeu n – 8 e empatou n – 3 .Como no total ele disputou 31 partidas , temos:

n + n - 8 + n – 3 = 31

3n – 11 = 31 3n = 31 + 11 3n = 42 ( ÷ 3) \n = 14

Resposta: item B


04-Um carro vai de uma cidade A para uma cidade B,  com uma velocidade de 60Km/h e volta com velocidade de 40Km/h.Qual a velocidade média desse carro ?
      
    a)50Km/h                               d)48Km
    b)36Km/h                               e)56Km/h
    c)54Km/h

   Solução:

A--------------------------- B

Como as distâncias percorridas são iguais, a velocidade média é igual à média harmônica das velocidades. Sendo assim , temos:

Vm = 2 ●VAB ● VBA   /  VAB + VBA


Vm = 2 ●60 ● 40   /  60 + 40 Vm = 2 ●60 ● 40   /  100

Vm = 2 ●6●4 Vm =48km/h

Resposta: item D

05-Um fato curioso  ocorreu com meu pai em 22 de outubro de 1932. Nessa data, dia de seu aniversário, ele comentou com seu avô que sua idade era igual ao número formado pelos dois últimos algarismos do ano do seu nascimento. Ficou, então, muito surpreso quando o seu avô , que igualmente fazia aniversário na mesma data, observou que o mesmo ocorria com a sua idade. Qual a diferença positiva entre as idades do meu pai e desse meu bisavô?

a)37 anos                                             d)50 anos
b)48 anos                                             e)49 anos
c)53 anos

Solução:

▪Sendo P o ano em que o pai nasceu, temos:

1900 ≤  P ≤ 1932

Logo, vem:

P = (1900 + 1932) ÷ 2

P = 3832 ÷ 2 p = 1916

O ano médio é 1916. Então, se ele nasceu em 1916, no ano de 1932 ele tinha :1932 – 1916 = 16 anos.

▪Esse fato também ocorreu com seu bisavô . Como esse fato não ocorre duas vezes no mesmo século, o bisavô terá como base o século anterior.

Sendo B o ano em que o bisavô nasceu,temos:

1800 ≤ B ≤ 1932.

Logo, vem:

B = (1800 + 1932) ÷ 2

B = 3732 ÷ 2 B =1866

O ano médio é 1866. Então, se ele nasceu em 1866, e  no ano de 1932 ele tinha :1932 – 1866 = 66 anos.

Portanto, a diferença positiva entre as duas idades ,é:

66 – 16 = 50 anos

Resposta:item D


06-(UFRJ) Seu Joaquim tem uma balança de tarar (balança de pratos) e uma coleção de pesos de 10, 30, 60 e 150 gramas. Ele colocou um saco de arroz de 1,31kg em um dos pratos da balança. Determine o número mínimo de pesos que devem ser postos no outro prato para que a balança fique equilibrada.

a)12       b)10    c) 13     d)9    e)11

Solução:

O saco de arroz pesa 1,31kg = 1310 gramas. Como queremos determinar o número mínimo de pesos, temos que usar o maior número de pesos de 150 gramas, depois, se for preciso, usar o maior número de pesos de 60 gramas, de 30 gramas, e assim sucessivamente.

Para equilibrar 1310g,  ao colocarmos  8 × 150 = 1200g ,  fica faltando 1310 - 1200 = 110g.

Para equilibrar 110g, colocamos mais 1 × 60 = 60g e ainda fica faltando 110 - 60 = 50g.

Para equilibrar 50g, colocamos 1 × 30 = 30 g e ainda fica faltando 50-30 = 20g.

Finalmente equilibramos 20 g com 2 × 10 = 20g e a balança fica equilibrada.
Portanto foi preciso 8 + 1 + 1 + 2 = 12 pesos.

Resposta: item A

Obs: O problema deveria ter se referido à massa e não ao peso, mas isto não tem importância na resolução deste problema.

07-Um reservatório tem a forma de um prisma reto-retangular (paralelepípedo) e mede 0,50 m de largura, 1,20 m de comprimento e 0,70 m de altura. Estando o reservatório com certa quantidade de água, coloca-se dentro dele uma pedra com forma irregular, que fica totalmente coberta pela água. Observa-se, então, que o nível da água sobe 1 cm. Isto significa que o volume da pedra mede, em centímetros cúbicos:

a)0,42     b)60   c)600     d)6.000      e)420.000

Solução:

Temos que:

0,50m x 102 = 50cm

1,20m  x 102 = 120cm

Como o volume da pedra é igual ao volume de água deslocado, temos:

Vpedra = 50 12 ● 1 Vpedra = 6.000cm3

Resposta: item D

08-Ana fez 2/5 de um tapete em 8 horas e Clara fez 1/3 do restante em 6 horas. Se trabalharem juntas, em quanto tempo terminarão o tapete ?

a)4 horas e 48minutos                   d)5 horas e 35 minutos   
b)5 horas e 36 minutos                  e)6 horas e 44 minutos
c)6 horas e 25 minutos

Solução:

Ana fez 2/5 do tapete em 8 horas.Logo, em 1 hora ela fez 2/5 ÷ 8 = 2/40 = 1/20 do tapete.

Clara fez  1/3 do restante , ou seja 1/3 (5/5 – 2/5)= 1/3(3/5) = 1/5 em 6 horas . Logo, em 1 hora ela fez  1/5 ÷ 6 = 1/30 do tapete.

Em 1 hora as duas juntas farão:

 1/20 + 1/30             Obs.: MMC(20 , 30) = 60

(3 + 2) / 60

5/60   do tapete.

Já foram feitos 2/5 mais 1/3 do restante, ou seja:

2/5  +  1/3 ● 3/5

2/5 + 1/5

3/5 do tapete.

Restam ainda 2/5 do tapete para serem feitos. Portanto, o restante do tapete será feito em :

2/5 ÷ 5/60

2/5 ● 60/5

120/25 horas

4,8 horas

4 horas + 0,8 horas

4 horas + 0,8 horas ●60

4 horas e 48 minutos          Resposta: item A

09-(CESP/UnB)Entrei em um sorteio com 20 pontos. A cada número amarelo sorteado eu ganhava 5 pontos, e a cada número vermelho sorteado eu perdia 3 pontos. Após 30 sorteios, eu estava com 18 pontos. O total de números vermelhos sorteados foi de

a)16.     b)17.      c)18.          d)19.         e) 20.

Solução:

Sendo:

Número total de sorteios = 30

Número de sorteios de  pontos vermelhos = x

Número de sorteios de  pontos amarelos = 30 – x

A cada número amarelo sorteado = + 5 pontos

A  cada número vermelho  sorteado = - 3 pontos

Número final de pontos = 18 – 20 =  - 2

Logo, vem:

5(30 – x) – 3x = - 2

150 – 5x – 3x = - 2

150 – 8x = - 2

150 + 2 = 8x

152 = 8x (÷ 8) 19 = x        

Resposta: item D

10-(CESPE/UnB) O jornal Correio Braziliense publicou em  12/01/97, na reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades” , um parágrafo assim redigido:

(...)Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do serviço público federal – adicionais por tempo de serviço, função comissionada e gratificação de atividade executiva, por exemplo,que multiplica por 160% o salário – base de todos os serviços públicos federais.

Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salário – base do servidor público , a frase sublinhada no texto estaria correta se tivesse sido redigida do seguinte modo:

a)que multiplica por 1,6 o salário - base de todos os servidores públicos federais.

b)que multiplica por 2,6 o salário – base de cada servidor público federal.

c)que multiplica por 160 o salário – base  de cada servidor público federal


d)que acrescenta ao salário - base de todos os servidores públicos federais um valor superior ao dobro do salário – base.

e) que torna  o salário – base de cada servidor público federal superior ao triplo do salário – base.

Solução:

Acrescentar ao salário base 160% , significa multiplicar o mesmo por:

100% + 160%

260%

260/100

2,6

Resposta: item B

prof.: Roberto Calazans


5 comentários:

  1. muito bem esplicado parabéns.

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  2. Nossaaaa, muito bommmmm, parabéns!!!!

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  3. Problema simples, mas se a pessoa não prestar atenção na leitura, marca 1,6.

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  4. Não entendi a questão 5... ele não nasceu 1900? E como sabemos que o bisavô nasceu em 1800?

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  5. Muito bom professor, fui seu aluno.

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