domingo, 29 de maio de 2011

Matemática - 10 questões resolvidas


01-(COVEST–PE) Perguntando sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: “Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e  quando somada a idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos”. Qual a idade de Júnior?

a)2 anos                                       d)5 anos
b)3 anos                                       e)10 anos
c)4 anos

Solução:

Sendo x , y e z, respectivamente, as idades de  José, Júnior e Maria , vem:

I) x + y = 47

II) x + z = 78

III)z + y = 39

Somando, membro a membro, as equações I, II e III , temos:

2x + 2y + 2z = 164 (÷ 2)

 x + y + z = 82

Como x + z = 78 , temos:

y + 78 = 82 y = 82 – 78 y = 4

Resposta: item C

02-(COVEST-PE)Maria e Joana foram a uma loja comprar um presente.Juntas, elas tinham, 43 reais e 60 centavos e, depois de comprado o presente, restaram 16 reais e 10 centavos. Se Maria gastou 3/5 do seu dinheiro e Joana gastou 2/3 do seu, quanto restou a Maria, depois da compra do presente?

         a) R$9,00    b) R$9,10    c) R$9,20   d)R$9,30   e)R$9,40


Solução:

Sendo m e j , respectivamente, as quantias, em reais, que Maria e Joana possuíam antes de comprarem o presente, temos que:


 m + j = 43,60  \ j = 43,60 - m

Se Maria  e Joana gastaram, respectivamente, 3/5  e  2/3 do seu dinheiro, então, elas ficaram com , respectivamente, 2/5 e 1/3 do seu dinheiro.Sendo assim, após a compra do presente, temos:

2/5 ● m  + 1/3 ● j = 16,10

Obs.: MMC(5,3) = 15

6m + 5j = 241,50

Como j = 43,60 – m , vem:

6m + 5(43,60 – m) = 241 ,50 6m + 218,00 – 5m = 241,50

m = 241,50 – 218,00 m = R$23,50

Maria gastou 3/5 ● R$23,50, ou seja, R$14,10. Logo, após a compra do presente restou à Maria :

R$23,50 - R$14,10 = R$9,40

Resposta: item E

03-(OBM)Um time de futebol ganhou 8 jogos mais do que perdeu e empatou 3 jogos menos do que ganhou, em 31 partidas jogadas. Quantas partidas o time venceu?

 a)11      b)14        c)15       d)17       e)23

Solução:

Sendo n o número de partidas que o time venceu, podemos então afirmar que ele perdeu n – 8 e empatou n – 3 .Como no total ele disputou 31 partidas , temos:

n + n - 8 + n – 3 = 31

3n – 11 = 31 3n = 31 + 11 3n = 42 ( ÷ 3) \n = 14

Resposta: item B


04-Um carro vai de uma cidade A para uma cidade B,  com uma velocidade de 60Km/h e volta com velocidade de 40Km/h.Qual a velocidade média desse carro ?
      
    a)50Km/h                               d)48Km
    b)36Km/h                               e)56Km/h
    c)54Km/h

   Solução:

A--------------------------- B

Como as distâncias percorridas são iguais, a velocidade média é igual à média harmônica das velocidades. Sendo assim , temos:

Vm = 2 ●VAB ● VBA   /  VAB + VBA


Vm = 2 ●60 ● 40   /  60 + 40 Vm = 2 ●60 ● 40   /  100

Vm = 2 ●6●4 Vm =48km/h

Resposta: item D

05-Um fato curioso  ocorreu com meu pai em 22 de outubro de 1932. Nessa data, dia de seu aniversário, ele comentou com seu avô que sua idade era igual ao número formado pelos dois últimos algarismos do ano do seu nascimento. Ficou, então, muito surpreso quando o seu avô , que igualmente fazia aniversário na mesma data, observou que o mesmo ocorria com a sua idade. Qual a diferença positiva entre as idades do meu pai e desse meu bisavô?

a)37 anos                                             d)50 anos
b)48 anos                                             e)49 anos
c)53 anos

Solução:

▪Sendo P o ano em que o pai nasceu, temos:

1900 ≤  P ≤ 1932

Logo, vem:

P = (1900 + 1932) ÷ 2

P = 3832 ÷ 2 p = 1916

O ano médio é 1916. Então, se ele nasceu em 1916, no ano de 1932 ele tinha :1932 – 1916 = 16 anos.

▪Esse fato também ocorreu com seu bisavô . Como esse fato não ocorre duas vezes no mesmo século, o bisavô terá como base o século anterior.

Sendo B o ano em que o bisavô nasceu,temos:

1800 ≤ B ≤ 1932.

Logo, vem:

B = (1800 + 1932) ÷ 2

B = 3732 ÷ 2 B =1866

O ano médio é 1866. Então, se ele nasceu em 1866, e  no ano de 1932 ele tinha :1932 – 1866 = 66 anos.

Portanto, a diferença positiva entre as duas idades ,é:

66 – 16 = 50 anos

Resposta:item D


06-(UFRJ) Seu Joaquim tem uma balança de tarar (balança de pratos) e uma coleção de pesos de 10, 30, 60 e 150 gramas. Ele colocou um saco de arroz de 1,31kg em um dos pratos da balança. Determine o número mínimo de pesos que devem ser postos no outro prato para que a balança fique equilibrada.

a)12       b)10    c) 13     d)9    e)11

Solução:

O saco de arroz pesa 1,31kg = 1310 gramas. Como queremos determinar o número mínimo de pesos, temos que usar o maior número de pesos de 150 gramas, depois, se for preciso, usar o maior número de pesos de 60 gramas, de 30 gramas, e assim sucessivamente.

Para equilibrar 1310g,  ao colocarmos  8 × 150 = 1200g ,  fica faltando 1310 - 1200 = 110g.

Para equilibrar 110g, colocamos mais 1 × 60 = 60g e ainda fica faltando 110 - 60 = 50g.

Para equilibrar 50g, colocamos 1 × 30 = 30 g e ainda fica faltando 50-30 = 20g.

Finalmente equilibramos 20 g com 2 × 10 = 20g e a balança fica equilibrada.
Portanto foi preciso 8 + 1 + 1 + 2 = 12 pesos.

Resposta: item A

Obs: O problema deveria ter se referido à massa e não ao peso, mas isto não tem importância na resolução deste problema.

07-Um reservatório tem a forma de um prisma reto-retangular (paralelepípedo) e mede 0,50 m de largura, 1,20 m de comprimento e 0,70 m de altura. Estando o reservatório com certa quantidade de água, coloca-se dentro dele uma pedra com forma irregular, que fica totalmente coberta pela água. Observa-se, então, que o nível da água sobe 1 cm. Isto significa que o volume da pedra mede, em centímetros cúbicos:

a)0,42     b)60   c)600     d)6.000      e)420.000

Solução:

Temos que:

0,50m x 102 = 50cm

1,20m  x 102 = 120cm

Como o volume da pedra é igual ao volume de água deslocado, temos:

Vpedra = 50 12 ● 1 Vpedra = 6.000cm3

Resposta: item D

08-Ana fez 2/5 de um tapete em 8 horas e Clara fez 1/3 do restante em 6 horas. Se trabalharem juntas, em quanto tempo terminarão o tapete ?

a)4 horas e 48minutos                   d)5 horas e 35 minutos   
b)5 horas e 36 minutos                  e)6 horas e 44 minutos
c)6 horas e 25 minutos

Solução:

Ana fez 2/5 do tapete em 8 horas.Logo, em 1 hora ela fez 2/5 ÷ 8 = 2/40 = 1/20 do tapete.

Clara fez  1/3 do restante , ou seja 1/3 (5/5 – 2/5)= 1/3(3/5) = 1/5 em 6 horas . Logo, em 1 hora ela fez  1/5 ÷ 6 = 1/30 do tapete.

Em 1 hora as duas juntas farão:

 1/20 + 1/30             Obs.: MMC(20 , 30) = 60

(3 + 2) / 60

5/60   do tapete.

Já foram feitos 2/5 mais 1/3 do restante, ou seja:

2/5  +  1/3 ● 3/5

2/5 + 1/5

3/5 do tapete.

Restam ainda 2/5 do tapete para serem feitos. Portanto, o restante do tapete será feito em :

2/5 ÷ 5/60

2/5 ● 60/5

120/25 horas

4,8 horas

4 horas + 0,8 horas

4 horas + 0,8 horas ●60

4 horas e 48 minutos          Resposta: item A

09-(CESP/UnB)Entrei em um sorteio com 20 pontos. A cada número amarelo sorteado eu ganhava 5 pontos, e a cada número vermelho sorteado eu perdia 3 pontos. Após 30 sorteios, eu estava com 18 pontos. O total de números vermelhos sorteados foi de

a)16.     b)17.      c)18.          d)19.         e) 20.

Solução:

Sendo:

Número total de sorteios = 30

Número de sorteios de  pontos vermelhos = x

Número de sorteios de  pontos amarelos = 30 – x

A cada número amarelo sorteado = + 5 pontos

A  cada número vermelho  sorteado = - 3 pontos

Número final de pontos = 18 – 20 =  - 2

Logo, vem:

5(30 – x) – 3x = - 2

150 – 5x – 3x = - 2

150 – 8x = - 2

150 + 2 = 8x

152 = 8x (÷ 8) 19 = x        

Resposta: item D

10-(CESPE/UnB) O jornal Correio Braziliense publicou em  12/01/97, na reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades” , um parágrafo assim redigido:

(...)Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do serviço público federal – adicionais por tempo de serviço, função comissionada e gratificação de atividade executiva, por exemplo,que multiplica por 160% o salário – base de todos os serviços públicos federais.

Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salário – base do servidor público , a frase sublinhada no texto estaria correta se tivesse sido redigida do seguinte modo:

a)que multiplica por 1,6 o salário - base de todos os servidores públicos federais.

b)que multiplica por 2,6 o salário – base de cada servidor público federal.

c)que multiplica por 160 o salário – base  de cada servidor público federal


d)que acrescenta ao salário - base de todos os servidores públicos federais um valor superior ao dobro do salário – base.

e) que torna  o salário – base de cada servidor público federal superior ao triplo do salário – base.

Solução:

Acrescentar ao salário base 160% , significa multiplicar o mesmo por:

100% + 160%

260%

260/100

2,6

Resposta: item B

prof.: Roberto Calazans


Sonhe e voe !

video

domingo, 22 de maio de 2011

Carta de um escritor africano anônimo

Meu caro irmão branco,
quando eu nasci, eu era negro.
Quando eu cresci, eu era negro.
Quando eu pego Sol, eu sou negro.
Quando eu sinto frio, eu permaneço negro.
Quando eu sinto medo, eu sou negro.
Quando eu adoeço, eu sou negro.
Quando eu morrer, eu serei negro.
Enquanto que você, homem branco...
Quando você nasce, você é rosa.
Quando você cresce, você é branco.
Quando você vai ao Sol, você fica vermelho.
Quando você sente frio, você fica azul.
Quando você tem medo,você fica verde.
Quando você adoece, você fica amarelo.
Quando você morrer, você será cinza.
E  após tudo isto, você ainda tem o topete
 de me chamar de  HOMEM DE COR.

sexta-feira, 13 de maio de 2011

CESPE/UnB) - 6 questões resolvidas

01-(CESPE/UnB) No combate a um incêndio, foram utilizados 14 caminhões com capacidade de armazenar 6.000 litros de água cada um.Se, para extinguir o mesmo incêndio, houvesse apenas caminhões com capacidade para 4.000 litros de água cada , então teria sido necessária uma quantidade mínima de caminhões igual a:

a)18     b)19     c)20     d)21      e)22

Solução:

14 ● 6000 = 84000 litros

84000 litros ÷ 4000 litros = 21 caminhões

Resposta: item C

02-(CESPE/UnB-Adaptado)Dos itens dados a  seguir:

I) A temperatura, em graus Fahrenheit (TF) e a temperatura em graus Celsius (TC) estão relacionadas pela equação:TF = 9/5 ● TC  + 32. Considere que as temperaturas de queimadas em duas florestas distintas foram de 2120F, em uma, e de 1000C,  na outra. Nesse caso, é correto concluir que as duas florestas arderam com o mesmo nível de calor.

II)Um mapa geográfico foi desenhado na escala      1 : 350.000, isto é , cada centímetro no mapa coresponde, na realidade , a 350.000cm. Então , se a distância entre as duas cidades é de 14km, a distância no mapa entre essas cidades é inferior a 5 cm.

III)Se 5 homens preparam 10ha de terra trabalhando 4h por dia, então serão necessários menos de 9 homens para prepararem 24ha da mesma terra, trabalhando 6h por dia.

IV)Uma pessoa comprou 16 litros de determinado produto em um estabelecimento A ,pagando o total de R$88,00. Em outro estabelecimento B , ela comprou 8.500cm3 do mesmo produto, pagando R$51,00. Nessa situação, é correto afirmar que o estabelecimento B oferece esse produto por um preço menor que o estabelecimento A.

Estão corretos:

a)Apenas os itens I e III.
b)Apenas os itens II e IV.
c)Apenas os itens II e III.
d)Apenas os itens I, II e III
e) Apenas os itens I, II e IV

Solução:

I)V

TF = 9/5 ● TC  + 32

TF = 9/5 ● 100  + 32 TF = 9●20  + 32

TF = 180  + 32 TF = 2120F

II)V

Temos:

14km ●105 = 1.400.000cm

Logo,vem:

1/350.000  = x /1.400.000

x = 1.400.000/350.000 x = 4cm

III)V

n0 de homens       n0 de ha      n0 de horas

         5                    10                  4
         x                    24                  6


Como o número de homens é diretamente proporcional ao número de hectares, e inversamente proporcional ao número de horas,temos:

5/x = 10/24 ● 6/4 5/x = 5/4 ● 1/2

5/x = 5/8 x =8

IV)F

●Se 16 litros custam R$88,00 , então 1 litro custa:

88/16 = R$5,00

●Temos que 8.500cm3 ● 10-6 = 0,0085 litros.

Como 0,0085 litros custa R$51,00, então 1 litro custa:

51/0,0085 = R$6.000,00

Resposta: item D

03-(CESPE/UnB-Adaptado)Dos itens dados  a seguir :
     
I)Se dois terços de uma tora de madeira mais 305cm é menor que 3 vezes o comprimento dessa tora mais 25cm, então essa tora mede mais de 120cm.

II)Considere que 3.200 focos de incêndio foram registrados em um estabelecimento, dos quais mais de 25% foram considerados criminosos.Nessa situação, menos de 750 incêndios foram notificados como criminosos.

III)Considere que um fazendeiro desmatou ilegalmente parte de sua fazenda e foi multado em R$100.000,00. Ele podia desmatar legalmente somente 3/5 do total que foi desmatado.Se a multa por hectare ilegalmente desmatado é de R$10.000,00, então a área total desmatada pelo fazendeiro é inferior a 20ha.

podemos afirmar que:

a)O item I está incorreto..
b)O item II está incorreto.
c)O itens I e II estão corretos.
d)O item III está correto.
e)Todos os itens estão corretos.

Solução:

I)V

Sendo x o comprimento da tora de madeira, temos:

2/3  ● x  + 305 (menor que)3x + 25 (● 3)

2x + 915 (menor que) 9x + 75

2x – 9x (menor que) 75 – 915

-7x (menor que) - 840 ● (-1)

 7x ( maior que)840 (÷ 7)

 x (maior que) 120cm

II)F

 Se 25% foram incêndios criminosos ,  temos que:

25/100 ● 3200 =  800 incêndios foram criminosos.

III)V

Se a multa por hectare desmatado é de R$10.000,00 ,então , o fazendeiro desmatou 10 hectares.

O fazendeiro só poderia desmatar 3/5 destes 10 hectares, ou seja:

3/5 ● 10 = 6 hectares.

Resposta: item B

04-(CESPE/UnB-Adaptado)Fazendo o seu balanço anual de despesas, uma família de classe média verificou que os gastos com moradia foram o dobro dos gastos com educação; os gastos com alimentação foram  50% superiores aos gastos com educação; e, finalmente, os gastos com alimentação e educação juntos, representaram o triplo dos gastos com saúde. Com base na situação hipotética acima, julgue os itens que se seguem:

I)Os dados apresentados permitem concluir que os gastos com saúde foram superiores a R$15.000,00.

II)Os gastos com alimentação foram 80% superiores aos gastos com saúde.

III)É possível que essa família tenha gasto um total de R$36.000,00 com moradia e um total de R$28.000,00 com o item alimentação.

IV)Se os gastos com saúde foram superiores a R$10.000,00, é correto afirmar que os gastos com educação foram superiores a R$12.000,00

V)Admitindo-se que a família não contraiu dívidas durante o ano em que foi efetuado o balanço, é correto afirmar que sua renda anual foi superior a 6 vezes os seus gastos com saúde.

Logo, podemos afirmar que:

a)Todos os itens estão corretos.
b)Os itens I, III e V estão corretos.
c)Os itens II , III e IV estão incorretos.
d) Os itens II , IV e V estão corretos.
e)Todos os itens estão incorretos.

Solução:

I)F

Não há como comparar valores monetários, portanto não se pode inferir valor para alguma categoria de gastos.

II)V

Temos:

Gasto com educação = x

Gasto com moradia = 2x

Gasto com alimentação = 1,5x

Gasto com saúde = 2,5x/3

Logo, vem:

  Alimentação/saúde  = (1,5x) / (2,5x/3)

  Alimentação/saúde  = 4,5/2,5

  Alimentação/saúde  = 45/25

  Alimentação/saúde = 1,8

  Alimentação = 1,8 ● saúde

III)F

Como o gasto com moradia é o dobro do gasto com educação, teríamos, nesse caso, um custo de R$18.000,00 com saúde. Se o custo com educação foi de R$18.000,00, e o custo com alimentação é 50% maior, temos que o custo com alimentação seria  igual a 1,5 ● 18000 = R$24.000,00.

IV)V

educação / saúde = ( x )/ (2,5x/3)

educação / saúde  = 3/2,5

educação/saúde = 30/25

educação/saúde =1,2

educação = 1,2 saúde

Sendo assim , se os gastos comsaúde foram superiores a R$10.000,00 , os gastos com saúde foram superiores a R$12.000,00.

V)V

Renda anual = x + 2x + 1,5x +2,5x/3

Renda anual = 16x/3

16x/3 (maior que) 2,5x/3
                        
05-(CESPE/UnB-Adaptado)Uma pessoa tem dois terrenos . O terreno I tem forma de um quadrado de lado igual a 20m . Nesse quadrado , ela inscreve uma circunferência , usando a parte externa à circunferência para lazer. O terreno II tem a forma de um retângulo com um dos lados medindo 16m. Nesse terreno, ela separa uma faixa retangular de terra por uma reta paralela ao lado de 16m, usando o retângulo menor para lazer: este retângulo tem 80m2 de área, que representa 20% da área total do terreno II . Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando (pi = 3,14.

I)A área do terreno II é maior que 500m2.

II)A área do terreno I é menor que a área do terreno II.

III)A área usada para lazer no terreno I é maior que a área usada para lazer no terreno II.

IV)Cada um dos lados do terreno II é menor que 26m.

V)O comprimento da circunferência inscrita no terreno I é menor que 60m.

Logo, podemos afirmar que:

a)Todos os itens estão corretos.
b)Os itens I, II e V estão incorretos.
c)Os itens II , III e IV estão incorretos.
d) Os itens II , IV e V estão corretos.
e)Todos os itens estão incorretos.

Solução:

Área do terreno I = A1 = (20m)2

                                = 400m2

Área do círculo = A0 = (pi)R2

                            = 3,14 ● 102

                                     =3,14 ●10

                            = 314m2

►O comprimento C da circunferência inscrita no terreno I é igual a :

 C = 2(pi) R
   
   = 2●3,14●10

   = 62,8m

Área de lazer do terreno I = A1 – A0

                                                = 400 – 314

                                                = 86m2

Área de lazer do terreno II = AL = 80m2

Como a área de lazer é igual a 20% da área do terreno II , temos:

80 = 20/100 ● A2 A2 = 400m2

A2 = 16●h

400 =  16●h (÷ 16)

25m =h

Portanto, os itens III  e IV estão corretos e os itens I, II  e V estão incorretos.

Resposta: item B

06-(CESPE/UnB)Desconsiderando-se aspectos tributários , uma aplicação financeira de R$100.000,00, com rendimento mensal contratado de 2% ao mês, no sistema de juros compostos com capitalização mensal, terá, depois de três meses, o valor final para resgate igual a :

a)R$104.000,00                 d)R$108.000,00
b)R$106.000,00                 e)R$108.243,22
c)R$106.120,80

Solução:

No regime de juros compostos , o montante obtido por um capital aplicado durante um certo período é dado pela expressão:

M = C(1 + i)n , onde:

M = montante

C =capital inicial = R$100.000,00

i =taxa em valores unitários = 2% = 2/100 = 0,02

n = prazo em que o capital foi aplicado = 3 meses

Logo, vem:

M = 100.000(1 + 0,02)3

M = 100.000(1,02)3

M = 100.000 x 1,061208

M =R$106120,80

Resposta: item C


prof.: Roberto Calazans